Pierādījumā tiks izmantots izteiksmju pieraksts postfiksajā formā. Zināms, ka maksimālais n, ko var iegūt ar izteiksmi garumā 1, ir 1.
Jāpierāda, ka dotajam izteiksmes garumam maksimālais n ir:

3^k, ja garums = 6k - 1
2*3^k-1, ja garums = 6k - 3
4*3^k-1, ja garums = 6k + 1

visiem k≥1.

Indukcijas bāze:
n(1) = 1, (triviāli)
n(3) = 2, (izteiksme 11+ ir vienīgā korektā postfiksā izteiksme garumā 3 pēc maniem iepriekšējās vēstulēs aprakstītajiem spriedumiem),
n(5) = 3, izteiksme 11+1+ līdzīgi ir vienīgā korektā izteiksme (manā nozīmē) garumā 5,
n(7) = 4, izteiksmes 11+1+1+ vai 11+11+*.
Viegli redzēt, ka izteiksmes n(3),n(5) un n(7) ir pierādāmo garuma formulu specgadījumi pie k=1. Tātad atliek pierādīt, ka sakarības ir spēkā visiem k>1.

Induktīvais pieņēmums: Pieņemsim, ka dotās sakarības ir spēkā visiem k līdz kādai noteiktai vērtībai K-1 (ieskaitot).
Jāpierāda, ka šīs sakarības ir spēkā arī vērtībai K.

Pierādījums:
1) Aplūkosim izteiksmi, kuras garums ir 6K - 3. Skaidrs, ka izteiksmes pēdējais simbols ir darbības zīme + vai *, bet šīs izteiksmes otrā operanda garums ir p (p≥1), bet pirmā operanda garums q = 6K-4-p (vienu pozīciju aizņem darbības zīme). Varam pieņemt, ka p≤q. Izdalīsim šādus četrus gadījumus:

p=1 q=6(K-1)+1
p=6L-3 q=6(K-L)-1 , L≥1 K≥2L (no nosacījuma, ka p≤q)
p=6L-1 q=6(K-L)-3 , L≥1 K>2L
p=6L+1 q=6(K-L-1)+1, L≥1 K>2L

Tātad n(6K-3) būs lielākais no skaitļiem n(1) + n(6(K-1)+1), n(6L-3) + n(6(K-L)-1), n(6L-1) + n(6(K-L)-3), n(6L+1) + n(6(K-L-1)+1), n(6L-3) * n(6(K-L)-1), n(6L-1) * n(6(K-L)-3), n(6L+1) * n(6(K-L-1)+1).
Ievietojot lielākā skaitļa izteiksmes mazākām k vērtībām aprēķinām šo izteiksmju vērtības. n(6K-3) būs lielākais no šādiem skaitļiem:

1 + 4*3^K-2,
2*3^L-1 + 3^K-L,
3^L + 2*3^K-L-1,
4*3^L-1 + 4*3^K-L-2,
2*3^K-1,
16*3^K-3.

Pierādīsim, ka lielākais no skaitļiem ir 2*3^K-1.

2*3^K-1 = 6*3^K-2 = 2*3^K-2+4*3^K-2≥2+4*3^K-2>1+4*3^K-2
2*3^K-1≥2*3^K-L = 3^L-1(3^K-2L+1 + 3^K-2L+1)> 3^L-1(2 + 3^K-2L+1) = 2*3^L-1 + 3^K-L
2*3^K-1>3^K-1≥3^K-L = 3^L * 3^K-2L = 3^L( 3^K-2L-1 + 2*3^K-2L-1) ≥ 3^L( 1 + 2*3^K-2L-1) = 3^L + 2*3^K-L-1
2*3^K-1>3^K-1≥3^K-L = 3² * 3^K-L-2 > 8 * 3^K-L-2 = 4*3^L-1(3^K-2L-1+3^K-2L-1) ≥ 4*3^L-1(1+3^K-2L-1) = 4*3^L-1 + 4*3^K-L-2
2*3^K-1=18*3^K-3>16*3^K-3

Tātad, gadījumam 6K-3 nepieciešamais pierādīts.

2) Aplūkosim izteiksmi, kuras garums ir 6K - 1. Skaidrs, ka izteiksmes pēdējais simbols ir darbības zīme + vai *, bet šīs izteiksmes otrā operanda garums ir p (p≥1), bet pirmā operanda garums q = 6K-2-p (vienu pozīciju aizņem darbības zīme). Varam pieņemt, ka p≤q. Izdalīsim šādus četrus gadījumus:

p=1 q=6K-3
p=6L-3 q=6(K-L)+1 , L≥1 K≥2L (no nosacījuma, ka p≤q)
p=6L-1 q=6(K-L)-1 , L≥1 K≥2L
p=6L+1 q=6(K-L)-3, L≥1 K>2L

Tātad n(6K-1) būs lielākais no skaitļiem n(1) + n(6K-3), n(6L-3) + n(6(K-L)+1), n(6L-1) + n(6(K-L)-1), n(6L+1) + n(6(K-L)-3), n(6L-3) * n(6(K-L)+1), n(6L-1) * n(6(K-L)-1), n(6L+1) * n(6(K-L)-3).
Ievietojot lielākā skaitļa izteiksmes mazākām k vērtībām aprēķinām šo izteiksmju vērtības. n(6K-1) būs lielākais no šādiem skaitļiem:

1 + 2*3^K-1,
2*3^L-1 + 4*3^K-L-1,
4*3^L-1 + 2*3^K-L-1,
3^L + 3^K-L,
8*3^K-2,
3^K.

Pierādīsim, ka lielākais no skaitļiem ir 3^K.

3^K = 3*3^K-1 = 3^K-1+2*3^K-1>1+2*3^K-1
3^K > 2*3^K-1 ≥ 2*3^K-L = 2*3^L-1*3^K-2L+1 = 2*3^L-1(3^K-2L + 2*3^K-2L) ≥ 2*3^L-1(1 + 2*3^K-2L) = 2*3^L-1 + 4*3^K-L-1
3^K > 4*3^K-2 ≥ 4*3^K-L-1 = 2*3^L-1(3^K-2L + 3^K-2L) > 2*3^L-1(2 + 3^K-2L) = 4*3^L-1 + 2*3^K-L-1
3^K > 2*3^K-1 ≥ 2*3^K-L = 3^L(3^K-2L+3^K-2L) ≥ 3^L(1 + 3^K-2L) = 3^L + 3^K-L
3^K = 3²*3^K-2 = 9*3^K-2>8*3^K-2

Tātad, gadījumam 6K-1 nepieciešamais pierādīts.

3) Aplūkosim izteiksmi, kuras garums ir 6K + 1. Skaidrs, ka izteiksmes pēdējais simbols ir darbības zīme + vai *, bet šīs izteiksmes otrā operanda garums ir p (p≥1), bet pirmā operanda garums q = 6K-p (vienu pozīciju aizņem darbības zīme). Varam pieņemt, ka p≤q. Izdalīsim šādus četrus gadījumus:

p=1 q=6K-1
p=6L-3 q=6(K-L+1)-3 , L≥1 K≥2L (no nosacījuma, ka p≤q)
p=6L-1 q=6(K-L)+1 , L≥1 K≥2L
p=6L+1 q=6(K-L)-1, L≥1 K>2L

Tātad n(6K+1) būs lielākais no skaitļiem n(1) + n(6K-1), n(6L-3) + n(6(K-L+1)-3), n(6L-1) + n(6(K-L)+1), n(6L+1) + n(6(K-L)-1), n(6L-3) * n(6(K-L+1)-3), n(6L-1) * n(6(K-L)+1), n(6L+1) * n(6(K-L)-1).
Ievietojot lielākā skaitļa izteiksmes mazākām k vērtībām aprēķinām šo izteiksmju vērtības. n(6K+1) būs lielākais no šādiem skaitļiem:

1 + 3^K,
2*3^L-1 + 2*3^K-L,
3^L + 4*3^K-L-1,
4*3^L-1 + 3^K-L,
4*3^K-1

Pierādīsim, ka lielākais no skaitļiem ir 4*3^K-1.

4*3^K-1 = 3^K-1 + 3^K > 1 + 3^K
4*3^K-1 ≥ 4*3^K-L = 4*3^L-1*3^K-2L+1 = 2*3^L-1(3^K-2L+1 + 3^K-2L+1) > 2*3^L-1(1 + 3^K-2L+1) = 2*3^L-1 + 2*3^K-L
4*3^K-1 > 3^K ≥ 3^K-L+1 > 8*3^K-L-1 = 3^L-1(4*3^K-2L + 4*3^K-2L) > 3^L-1(3 + 4*3^K-2L) = 3^L + 4*3^K-L-1
4*3^K-1 > (16/9)*3^K-1 = 16*3^K-3 ≥ 16*3^K-L-2 = 4*3^L-1*4*3^K-2L-1 = 4*3^L-1(3^K-2L-1 + 3^K-2L) ≥ 4*3^L-1(1 + 3^K-2L) = 4*3^L-1 + 4*3^K-L-1) > 4*3^L-1 + 3^K-L

Tātad, gadījumam 6K+1 nepieciešamais pierādīts.
Līdz ar to visi gadījumi ir apskatīti un nepieciešamais pierādīts.