English Latviski Serbian Назад
Принстон, 1950 г. |
О природе математики К. Подниекс Латвийский Университет 22-24 июня
2006 Фото: MacTutor History of Mathematics archive - Godel Portraits |
 This work is
licensed under a Creative Commons
License and is copyrighted
© 2006 by me, Karlis Podnieks. |
|
The
human mind has first to construct forms, independently,
before we can find them in things. |
|
Цель этого доклада: Пройти все существенные идеи, которые, по-моему, необходимы для понимания природы математики. Три потока ассоциаций: 1. Математика как странное социальное явление. Ритуальный аспект математики - насколько это существенно? Сложнейшие математические доказательства - насколько они (не)надежны? Использование компьютеров в математических доказательствах. "Профессиональная" машинная математика против "любительской" математики человеческой? Здесь 2. Является ли математика "одной из наук", или ее место в системе наук - совершенно особое? Платон - Кант - Гильберт. Существует ли бесконечность в природе? Формалисты и платонисты. Источник "непостижимой эффективности" математики - способность математиков получать максимальное количество заключений из заданного количества посылок. Здесь 3. Математика и моделирование. Что отличает математические модели от прочих? Ответ: это модели, которые есть смысл исследовать без обращения к моделируемым объектам. Математика должна заниматься развитием методов построения и исследования таких моделей. Левое и правое полушарие мозга - и два измерения математики. Здесь |
|
| Полное
изложение занимает 3 лекции по
90 минут. Альтернативный способ: в спокойной обстановке прочитать полный текст этих слайдов, опубликованный в интернете (www.google.com, поиск по фамилии Podnieks или по фразе "What is Mathematics"). Сегодня нам отведены 40 минут: я попытаюсь подчеркнуть основные мысли. |
|
Мнение самих математиков К философским концепциям математики, предлагаемым "со стороны", математики нередко относятся с иронией. "Математика - это то, что под этим понимают компетентные люди." (Давид Гильберт) Математики хотят сами судить о смысле своих занятий. Однако, их попытки записать свои философские мысли, при ближайшем рассмотрении, нередко оказываются только чем-то вроде знаменитой фразы: "Мазуки в скипидаре присевают." (Станислав Лем, 1921- 27 марта 2006) Но одну мысль здесь все-таки стоит подчеркнуть: бесполезны те версии философии математики, которые "не имеют наблюдаемых последствий", т.е. не в состоянии повлиять на математическую практику, на то, как математика делается самими математиками (Харвей Фридман, см. http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/2003-October/007525.html). |
|
