English      Latviski     Serbian     Назад

Принстон, 1950 г.

О природе математики

К. Подниекс

Латвийский Университет

22-24 июня 2006
Санкт-Петербург
IX научная конференция
«Современная логика:
проблемы теории, истории и применения в науке»


Фото: MacTutor History of Mathematics archive - Godel Portraits

Creative Commons License This work is licensed under a Creative Commons License and is copyrighted © 2006 by  me, Karlis Podnieks.

The human mind has first to construct forms, independently, before we can find them in things.
Albert Einstein
Quotations by Albert Einstein, The MacTutor History of Mathematics archive

Цель этого доклада:

Пройти все существенные идеи, которые, по-моему, необходимы для понимания природы математики. Три потока ассоциаций:

1. Математика как странное социальное явление. Ритуальный аспект математики - насколько это существенно? Сложнейшие математические доказательства - насколько они (не)надежны? Использование компьютеров в математических доказательствах. "Профессиональная" машинная математика против "любительской" математики человеческой? Здесь

2. Является ли математика "одной из наук", или ее место в системе наук - совершенно особое? Платон - Кант - Гильберт. Существует ли бесконечность в природе? Формалисты и платонисты. Источник "непостижимой эффективности" математики - способность математиков получать максимальное количество заключений из заданного количества посылок. Здесь

3. Математика и моделирование. Что отличает математические модели от прочих? Ответ: это модели, которые есть смысл исследовать без обращения к моделируемым объектам. Математика должна заниматься развитием методов построения и исследования таких моделей. Левое и правое полушарие мозга - и два измерения математики. Здесь

Полное изложение занимает 3 лекции по 90 минут.

Альтернативный способ: в спокойной обстановке прочитать полный текст этих слайдов, опубликованный в интернете (www.google.com, поиск по фамилии Podnieks или по фразе "What is Mathematics").

Сегодня нам отведены 40 минут: я попытаюсь подчеркнуть основные мысли.

Мнение самих математиков

К философским концепциям математики, предлагаемым "со стороны", математики нередко относятся с иронией.

"Математика - это то, что под этим понимают компетентные люди." (Давид Гильберт)

Математики хотят сами судить о смысле своих занятий. Однако, их попытки записать свои философские мысли, при ближайшем рассмотрении, нередко оказываются только чем-то вроде знаменитой фразы:

"Мазуки в скипидаре присевают." (Станислав Лем, 1921- 27 марта 2006)

Но одну мысль здесь все-таки стоит подчеркнуть: бесполезны те версии философии математики, которые "не имеют наблюдаемых последствий", т.е. не в состоянии повлиять на математическую практику, на то, как математика делается самими математиками (Харвей Фридман, см. http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/2003-October/007525.html).

Назад