Mana personīgā interneta lapa - šeit (dienas citāts).
Komentārus sūtiet Karlis.Podnieks@mii.lu.lv.
|
Prinstonā, 1950 |
Modelēšana kā zinātniskuma kritērijs Kārlis Podnieks LU profesors Latvijas Universitātes Attēls no: MacTutor History of Mathematics archive - Godel Portraits |
|
|
|
|
The human mind has first to
construct forms, independently, before we can find them in
things. Pilns teksts: Oriģinālā: Sk. arī pašu Einšteina manuskriptu no Einstein Archives Online. Ar šo citātu es gribēju pasvītrot cilvēka prāta aktīvo, ģenerējošo lomu izziņas procesā: ne viss, ko mēs piedāvājam, ir nokopēts vai inspirēts no ārpuses vai no augšas. |
|
|
All models are wrong, but some are
useful.
Box, G. E. P. (1979). Robustness in the strategy of scientific model building. In R. L. Launer, & G. N. Wilkinson (Eds.), Robustness in statistics (pp. 201-236). New York: Academic Press. Box, G. E. P. (1976). Science and statistics. Journal of the American Statistical Association, 71, 791-799. Merriam-Webster. Ar šo citātu es gribēju pasvītrot savu visai ierobežoto cieņu pret cilvēka prāta produktiem (jebkuriem!). Daudzi filozofi meklē "patiesību" cilvēka prāta dziļumos. Bet es tai mazajai "kognitīvajai mašīnai" neuzticos nemaz, jo tā ir "ielas cilvēka" domāšana. Zinātnieku pienesums tur ir niecīgs. |
|
|
Neirofilozofija
"She is associated with a school of thought called eliminativism or eliminative materialism, which argues that folk psychology concepts such as belief, free will, and consciousness will likely need to be revised as science understands more about the nature of brain function. She is also called a naturalist, because she thinks a priori methods alone cannot discover the nature of the mind. In this respect, she differs from philosophers who restrict themselves to conceptual analyses in hopes of saying something useful about the nature of the mind." (Sk. Wikipedia - http://en.wikipedia.org/wiki/Patricia_Churchland). Kā redzat, dāma ar sunīti domā tāpat. Sevišķi man patīk viņas termini naivo koncepciju apzīmēšanai: "tautas fizika", "tautas kosmoloģija", "tautas semantika" utt. |
|
|
Mana galvenā tēze: Jebkurā garīgās dzīves nozarē ir tikai tik daudz īstas zinātnes, ciktāl šī nozare nodarbojas ar modelēšanu. Ja tā pretendē uz kaut ko vairāk nekā pasaules modeli, tad... Pats šis formulējums, protams, atdarina Kanta slaveno izteicienu: "Ich behaupte, dass, in jeder besonderen Naturwissenschaft, nur soviel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden kann, als darin Mathematik enthalten ist." (tā to citē Dāvids Hilberts savā 1930.gada 8.septembra radiorunā - publicējis James T.Smith). "Ich behaupte sogar, dass in jeder besonderen Naturlehre nur soviel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden könne, als darin Mathematik anzutreffen ist." (tas laikam ir oriģinālais teksts). Es teiktu vēl vairāk - šī tēze man kalpo par metodi: ja Jūs man piedāvāsiet kādu pasaules uzskatu, filozofijas vai reliģijas versiju, ontoloģiju, koncepciju vai tml., tad es to centīšos izprast kā pasaules (vai tās daļas) modeli. Un mēģināšu noskaidrot, kādā dabiskā ceļā Jūs pie sava modeļa esat nonācis (piemēram, kādas analoģijas Jūs ir vadījušas). Protams, var nodarboties arī ar paša modelēšanas procesa modelēšanu (tas varētu būt arī filozofijas kā zinātnes galvenais uzdevums). |
|
|
Kas ir modelis? Modelis ir jebkas, ko izmanto kaut kā cita vietā, lai iemācītos šo kaut ko citu prognozēt, sadzīvot ar to, valdīt pār to vai to iznīcināt. Modelis tātad ir niecīgs Visuma fragments, ko izmanto cita fragmenta (vai pat "visa Visuma") vietā. Starp modeli un modelējamo ir jāpastāv vismaz analoģijai. Citādi modelis nekam nederēs (izņemot...). [Piezīme pēc uzstāšanās: Koncepcijas un teorijas nav tik daudz modeļi, cik modeļu būvēšanas metodes.] [Piezīme 09.03.2007: Atbildot uz jautājumu, kāpēc man tik ļoti patīk termins "modelis", nevis koncepcija vai tml.? Vai tas ir datorzinātņu žargons? Laikam jau galvenais iemesls ir attieksmes brīvība. Ja kāds man piedāvā koncepciju, kas esot ļoti jāciena, tad man ir grūti strīdēties. Bet tiklīdz es piedāvāto koncepciju nosaucu par modeli, tā visa cieņa pagaist, jo modeļu pasaulē ir daudz vairāk nekā koncepciju, tāpēc pret tiem izturas ļoti brīvi.] Dažreiz runā par modeļa un modelējamā "izomorfismu" vai "homomorfismu", kas, protams, ir tikai attiecīgo precīzo matemātikas jēdzienu parodija. Šo nevajadzīgi precīzo jēdzienu vietā labāk būtu izmantot vieglāk stiepjamo terminu "attēlojums" (mapping). Tātad, starp modeli un modelējamo ir jāpastāv "mappingam". Cik lielā mērā niecīgs Visuma fragments var kalpot par "visa Visuma" modeli? Labs jautājums... Pirmais arguments par labu šai metodei ir |
|
|
Modelēšanas vēsture Pirmais "īstais" modelis, t.i. modelis, kurš runā par reāli neeksistējošām lietām, radās ap 6.gs.pmē. Pitagora skolā - bezgalīgā naturālo skaitļu virkne: 1, 2, 3, 4, 5, ... (sīkāk sk. manu referātu "Kas ir matemātika?"). Otrs galīgi noformējās gadsimtu vēlāk - tagad to sauc par Eiklīda ģeometriju. Trešais izveidojās 17.gs. - Galileja-Ņūtona mehānika (ar to saistīts pirmais nopietni ņemamais kosmoloģiskais modelis). Visa pārējā to laiku zinātne lielā mērā bija tikai "tautas zinātnes" līmenī. |
|
|
Platons un Kants Un arī šie 3 modeļi netika uztverti kā modeļi, t.i. kā kaut kas izdomāts. Tā kā tiem nebija konkurentu, tad tos uzskatīja par neapšaubāmām patiesībām. Un filozofi mocījās ar problēmu "kā tas ir iespējams?". Platons izgudroja atsevišķu "ideju pasauli", kuras nepilnīgs atveids esot reālā "lietu pasaule". Tas bija ģeniāls, kaut arī ne gluži perfekts minējums. Bet vislielākais Platona sasniegums bija pati problēmas apzināšanās: kā tas var būt, ka lietu pasaule pakļaujas modelim, kas runā par kaut ko reāli neeksistējošu? Kants spēra nākošo ģeniālo soli, pasludinot minētos modeļus par cilvēka prātā iebūvētiem mehānismiem, ar kuru palīdzību tas sakārto mūsu sajūtas. T.i. Kants saprata, ka Platona "ideju pasaule" ir nevajadzīgs izgudrojums. |
|
|
Ne-Eiklīda ģeometrijas Nākošais ģeniālais solis bija ne-Eiklīda ģeometriju izgudrošana 19.gs. sākumā. Par fetišu kļuvušajai Eiklīda ģeometrijai radās konkurence. Kura no ģeometrijām labāk apraksta fiziskās telpas īpašības? Kantam šāds jautājums nevarēja rasties, bet Lobačevskim radās. Svarīgi, ka ne-Eiklīda ģeometrijas tika izgudrotas, nevis atklātas. Ne velti Lobačevskis, lai pārāk nesabiedētu publiku, savu ģeometriju sākumā nosauca par "iedomāto ģeometriju" (un tāpat tika apsmiets...). Cilvēks nolēma paeksperimentēt ar aksiomām, patvaļīgi pieņemot, ka caur punktu ārpus dotās taisnes var novilkt vairākas taisnes, kas nekrustojas ar doto, un papētīt, kādas būs sekas. Un nekas briesmīgs neatklājās... Manuprāt, jau šajā brīdī vajadzēja rasties domai, ka VISS, ko cilvēki domā, ir TIKAI pasaules (fragmentu, aspektu utml.) modeļi, nekas vairāk... |
|
|
Ne tik ātri... Bet tik ātri cilvēki nedomā, un vēl vajadzēja rasties Maha filozofijai un Maksvela fizikai, no kuras konfrontācijas ar Ņūtona fiziku radās Einšteina pirmā relativitātes teorija un Planka pirmie kvantu fizikas priekšstati. Viss tālākais jau bija klaja necieņas izrādīšana visai iepriekšējai fizikai un filozofijai: vispārīgā relativitātes teorija, kosmoloģiskie modeļi, kuros pasaules izmēri un eksistences laiks ir ierobežoti, kvantu fizika, kurā mikrodaļiņas vairs neuzvedas kā kārtīgi lidojoši objekti, utt. Manuprāt, pēc visiem šiem morālajiem triecieniem, šodien mums ir vēl daudz lielāks pamats domāt, ka VISS, ko cilvēki domā, ir TIKAI pasaules (fragmentu, aspektu utml.) modeļi, nekas vairāk... [Principā līdzīgā stilā var izanalizēt Ptolemeja, Kopernika un Keplera sasniegumus, nonākot pie tāda paša secinājuma. Tā nav nejaušība, ka referāta sākumā minētais Einšteina citāts ir ņemts no raksta, kas veltīts Keplera jubilejai.] |
|
|
Pamatojumi? Izvirzot kādu koncepciju vai modeli, par tā iepriekšēju pamatojumu ne vienmēr ir jārūpējas. Jo īsti revolucionāras koncepcijas nemaz nevar " iepriekš pamatot". Kā Koperniks būtu varējis "iepriekš pamatot", ka Zeme riņķo ap Sauli, ja katram uzreiz redzams, ka "īstenībā viss notiek otrādi"? Kā Darvins būtu varējis "iepriekš pamatot", ka cilvēks attīstījies no pērtiķiem, ja katram ir "skaidrs, ka tas nav iespējams"? Jo revolucionārāka koncepcija, jo mazākas cerības to iepriekš pamatot. Koncepciju (modeli) vajag "padarbināt", un tad rezultāti parādīs, vai ar to ir vērts nodarboties tālāk... Un tomēr, otrs arguments par labu "manai" modelēšanas tēzei ir |
|
|
Robotu filozofija Ja mēs cilvēka vietā iedomājamies universālu autonomu robotu, ko tad citu tas varētu darīt kā veidot pasaules modeļus, un tad mēģināt atbilstoši tiem rīkoties? Protams, primitīvie specializētie roboti modeļus neveido. Tajos tiek iebūvēti reakciju mehānismi, ar kuru palīdzību robots kaut kā tiek galā ar saviem tiešajiem uzdevumiem. Te ir nopietna analoģija ar dzīvniekiem, kuru reakcijas uz dažādām situācijām arī galvenokārt ir "iebūvētas" organismā kā refleksi (vai kas sarežģītāks), nevis tiek atvasinātas no modeļiem. Stipri mainīgā vidē gan primitīvo robotu, gan dzīvnieku izdzīvošanas iespējas ir ļoti ierobežotas. Bet šīs iespējas stipri palielinās, kad "iebūvētos" refleksus papildina universālāki modeļi, kuros tiek mēģināts attēlot "pasauli vispār", un ne tikai tās nedaudzās apkārtējās pasaules īpašības, kas ir būtiskas izdzīvošanai šodien. No šādiem modeļiem var atvasināt rīcības plānu arī tādās situācijās, kas praksē vēl nekad nav piedzīvotas. Man šī universālā modelēšana nozīmē to robežlīniju, kas atdala universālos robotus no specializētajiem robotiem - un cilvēkus no dzīvniekiem. |
|
|
Gēdela teorēmas de-mistifikācija Tas varētu būt mūsu pirmais eksperiments "jaunās" metodes pārbaudei. Parasti Gēdela nepilnības teorēmas sekas analizē, iepriekš neprecizējot tās statusu. Bet īstenībā te ir runa par zinātnes matemātisku modeli, kurā visas teorijas skaitās tik precīzi noformulētas, ka tās var atveidot datoros. T.i. zinātnes teoriju vietā tiek izmantots specifisks to modelis - t.s. formālās teorijas. Šajā modelī Gēdela nepilnības teorēma ir neapšaubāmi pierādīts matemātisks "fakts", kurā nekādas "filozofijas" nav: Gēdela nepilnības teorēma. Ja kāda formāla teorija ir tik universāla, ka tajā var atveidot naturālā skaitļa jēdzienu, tad vai nu šajā teorijā radīsies pretrunas, vai arī tā nebūs spējīga atrisināt daudzas problēmas savas kompetences ietvaros. Nekāda runāšana par to, ka Kurts Gēdels 1930.gada vasarā ir atklājis matemātiskas "patiesības", ko nevar izvest no aksiomām, te nav iespējama, jo šeit izmantotajā formālajā zinātnes modelī "patiesības" jēdziena nemaz nav. |
|
|
Ja tomēr vēlamies... Tāpēc, ja mēs vēlamies no Gēdela teorēmas atvasināt kādus secinājumus " priekš sevis", tad mums vispirms jānoskaidro, cik precīzi Gēdela modelis atbilst tai situācijai, kas mūs interesē. Vai mūsu teorija ir tik precīzi noformulēta, ka formāla teorija var tikt uzskatīta par tās adekvātu atveidu? Ja nē, tad Gēdela teorēma uz to neattiecas. Bet tad vienlaicīgi mums ir atklāti jāatzīst, ka mūsu teorija nav precīzi formulēta, t.i. mēs līdz galam nesaprotam, par ko runājam. Ja mūsu teorija ir ļoti precīzi noformulēta, tad formāla teorija varētu būt tās adekvāts atveids, un Gēdela teorēmas secinājums uz mūsu teoriju varētu būt attiecināms. Tātad: Ja mūsu teorija ir pietiekami universāla un mēs pacentīsimies to pietiekami precīzi noformulēt (un no šī formulējuma vairs neatkāpsimies), tad nākotnē mums neizbēgami nāksies konstatēt vienu no diviem: a) mūsu teorija noved pie pretrunām, b) mūsu teorija nespēj atrisināt daudzas problēmas savas kompetences ietvaros. Piemērs. Mēģinot precīzi noformulēt Georga Kantora kopu teoriju, process vispirms aizgāja virzienā (a) - tika atklātas pretrunas (no tām skaistākā ir t.s. Rasela paradokss). Pēc tam aksiomas tika koriģētas, izveidojot t.s. Cermelo-Frenkela kopu teoriju (ZFC), bet atklājās situācija (b) - izrādās, ka uzlabotās aksiomas nespēj atrisināt slaveno t.s. kontinuuma problēmu. Kā redzat, šis secinājums stipri atšķiras no daudzajām dīvainībām, ko par Gēdela teorēmu var izlasīt... gandrīz visur. |
|
|
Ko darīt? Ja mums minētā perspektīva liekas nepieņemama, tad šajā ainā var ieraudzīt tieši 3 atkāpšanās ceļus: 1) Samazināsim savas pretenzijas un nebūvēsim universālu teoriju. 2) Atteiksimies savu teoriju precīzi formulēt. 3) Formulēsim teoriju precīzi, bet nepaliksim pie šī formulējuma uz visiem laikiem - mainīsim to, ja vajadzēs. Pirmais ceļš ir katra paša izvēle. Vai otrais ceļš nepadarīs mūs smieklīgus? Trešais ceļš ir modernās zinātnes ceļš: modelējam, bet netaisām no saviem modeļiem fetišu. All models are wrong! |
|
|
Ontoloģija(s) Otrs eksperiments - kā no "manas" metodes viedokļa izskatās ontoloģijas jēdziens? Datorzinātnē mēs šo terminu tagad visbiežāk lietojam daudzskaitlī. Sk. Wikipedia - http://en.wikipedia.org/wiki/Ontology_(computer_science) Ja mūsu nodarbošanās ir modelēšana, tad, mēģinot nostiprināt "labo praksi", mēs varam izvirzīt dažādus ierobežojumus un rekomendācijas par to, kā būvējami "pareizi" modeļi . Ja mums izdodas tādus ierobežojumus un rekomendācijas apvienot saskanīgā sistēmā, tad varam teikt, ka esam izgudrojuši ontoloģiju. Tātad jebkura ontoloģija ir tikai "framework for building models", ne vairāk. |
|
|
Kā šīs idejas radās? Es nebūt nedomāju, ka mans šodienas pastāsts ir kaut kas radikāli jauns. Drīzāk tas ir tikai savādāks formulējums tam, ko tradicionālā zinātne kultivē jau sen... Gatavojot savu referātu "Kas ir matemātika?" konferencei "Mūsdienu loģika" (Sankt-Pēterburgā, 2006.gada jūnijā), es aplūkoju trīs pieejas matemātikas definēšanai: a) Matemātika kā sociāla parādība. Devisa-Herša koncepcija. b) Vai matemātika ir "parasta" zinātne, vai kaut kas īpašs? Platonisms un formālisms. c) Matemātiskie modeļi un matemātika. Un tad dabiski radās jautājums par modelēšanas vietu zinātnē vispār. Vai tā ir tikai kāda specifiska metode? Vai arī - tā ir zinātniskās domāšanas atšķirības pazīme? |
|
|
Es neesmu izglītots filozofs. Drīzāk esmu filozofs-amatieris ar 35 gadu stāžu. Pēc izglītības (kandidāta disertāciju ieskaitot) - matemātiķis. Bet pēc tam visu laiku strādāju IT nozarē (arī par profesoru esmu ievēlēts IT nozarē). Mana filozofiskā pamatkoncepcija nostabilizējās 1970-to gadu vidū, un no tā laika nav būtiski mainījusies. Pirmā filozofiskā publikācija - 1981.gadā - grāmatiņa krievu valodā "Vokrug teoremi Gedela" (otrs, papildināts izdevums - 1992.gadā, arī krievu valodā, trešais, vēl vairāk papildināts izdevums - 1997.gadā angļu valodā internetā). Pirmā prezentēšanās Rietumu zinātniskā konferencē - 1988.gadā. Rietumu publikas reakcija kopumā ir vienaldzīga - kritika neparādās, bet arī atbalsts ir visai niecīgs. Tomēr, visus šos gadus lasot daudzās muļķības, ko par matemātiku raksta izglītoti un pat prominenti filozofi un matemātiķi, es tomēr jūtos vismaz kā līdzīgs starp līdzīgiem... |
|
|
Ko tālāk? Man gribētos, lai katrs no klātesošajiem savu pasaules uzskatu pamēģinātu analizēt kā pasaules modeli. Vai Jūsu modelis varēja rasties dabiskā ceļā? Vai arī vajadzīgs cits izskaidrojums? Un ja kāds tomēr mēģinātu pierādīt, ka Jūsu modelis radies dabiskā ceļā? |
|
|
Manas tēzes mīkstināta versija Ir divu veidu zinātnes: modelējošās zinātnes un citas zinātnes. Tā mēs varētu saglabāt kaut ko līdzīgu mierīgai līdzāspastāvēšanai... |
|
Attēls
no: 
Attēls
no Patrīcijas tīmekļa vietnes