Modelēšanas filozofija

Lekcijas

Kārlis Podnieks

Latvijas Universitāte

(C) K. Podnieks, 2010

Raksti:

K. Podnieks. Is Scientific Modeling an Indirect Methodology?
The Reasoner, Vol. 3, N 1, January 2009, pp. 4-5.

K. Podnieks. Towards Model-Based Model of Cognition. The Reasoner, Vol. 3, N 6, June 2009, pp. 5-6.

K. Podnieks. Limits of Modeling, PhilSci Archive, July 15, 2010, 4 pp.

Lekcijas:

K. Podnieks. Modelēšana kā zinātniskuma kritērijs, 2007 (plašāka versija angliski).

K. Podnieks. Modelēšana datorzinātnē, ķīmijā un citās zinātnēs, 2009.

K. Podnieks. Modelēšanas robežas, 2010.

Modeļu piemēri

Rotaļu automašīna.

Ēkas arhitektūras uzmetums. Vispirms modelis, tikai pēc tam..., zīmējums, modelis “kokā”, virtuāla “realitāte”...

Ēkas celtniecības dokumentācija. (blueprint).

Uzņēmuma IS datubāze. Datubāzes ”saaugšana” ar pašu uzņēmumu: www.airbaltic.lv

Saules sistēmas modeļi. Ļauj prognozēt aptumsumus. Ptolemejs, Koperniks, Keplers, Ņūtons un Einšteins. Izgudroja vai atklāja?

Trauks ar gāzi: a) vienādojums pV=RT, b) kinētiskais modelis.

Ūdeņraža atoma modelis. Izgudrojums nevis atklājums! 1913.gadā un tagad...

Laboratorijas žurka: cilvēkiem domātu medikamentu testēšana. Model organisms.

Dators – cilvēka smadzeņu modelis?

Robots – cilvēka modelis?

Meteorologu modeļi: simulācija.

Kosmoloģija: Visuma modeļi. Visuma modeļu evolūcija no senajiem laikiem līdz mūsdienām. Kur tajos atrodas paša modeļa modelis?

Tirgus groza modelis. Asociāciju meklēšana matricā.

Sapņi, halucinācijas, spēļu virtuālās “realitātes”. Vai arī tie ir modeļi?

“Atklātie” un izgudrotie modeļi

Datoriķu atbalstītie modeļi parasti tiek “abstrahēti” no reālām sistēmām. Ko tas nozīmē? Modelis ir “izomorfs” ar reālo sistēmu (vai kādu tās aspektu)?

Lielāka daļa fiziķu modeļu tiek izgudroti. Sākot ar Koperniku – kā var rasties doma, ka Zeme nav Visuma centrs? Galileja “domu eksperimenti” par vienmērīgo taisnvirziena kustību... Kā var rasties doma par atomiem – pēc analoģijas – kā izskatās smiltis no tālienes? Un tomēr – šie izgudrotie modeļi izrādījās efektīvāki...

"It seems that the human mind has first to construct forms independently, before we can find them in things. Kepler’s marvelous achievement is a particularly fine example of the truth that knowledge cannot spring from experience alone, but only from the comparison of the inventions of the intellect with observed fact." Albert Einstein

Cīņa ap atomu “eksistenci”... Empīrisms un pozitīvisms.

Kas ir modelis?

Filozofi ar šo jautājumu netiek galā. Datoriķi gan...

Filozofi netiek tālāk par modeļu klasifikāciju: probing models, phenomenological models, computational models, developmental models, explanatory models, impoverished models, testing models, idealized models, theoretical models, scale models, heuristic models, caricature models, didactic models, fantasy models, toy models, imaginary models, mathematical models, substitute models, iconic models, formal models, analogue models and instrumental models...

Neveiksmīgi mēģinājumi definēt vispārīga veidā modeļa un modelējamā objekta attiecības caur izomorfisma un līdzības jēdzieniem.

Marvin Minsky 1965:

Objekts X* ir objekta X modelis, ja kāds X vietā var izmantot X*, lai atbildētu uz jautājumiem par X.

Jeff Rothenberg 1989:

“Modeling in its broadest sense is the cost-effective use of something in place of something else for some [cognitive] purpose.”

Modeļa jēdziena definīcija (priekšlikums):

Modelis ir jebkas, ko izmanto (vai var izmantot) kaut kā cita vietā kaut kādam nolūkam.

Šis “kaut kas cits” var pagaidām neeksistēt, to var uzbūvēt vēlāk – vai arī neuzbūvēt vispār...

Sapņi, halucinācijas, spēļu virtuālās “realitātes” kā modeļi. Kāpēc?

Kognitīvs modelis: nolūks = atbildēt uz jautājumiem par “kaut ko”.

Kā no šīs definīcijas viedokļa izskatās augšminētie modeļu piemēri?

Kādi šai definīcijai varētu būt trūkumi?

Iespējamie trūkumi?

Definīcija ir tukša – “jebkas ir modelis”? Nē.

R(modelis, objekts, nolūks); AmEoEn R(m, o, n) vai AmEoAn R(m, o, n)?

Vislabākais objekta A modelis ir pats A? Ne vienmēr.

AoAn R(o, o, n)?

Vai no tik vispārīgas modeļa definīcijas ir atvasināmi kādi noderīgi secinājumi? Tūlīt redzēsim, ka ir...

Modelis eksistē neatkarīgi no modelējamās sistēmas...

Modelis mums ir definēts kā “kaut kas, ko izmanto...” , bet šis “kaut kas” taču eksistē neatkarīgi no minētās izmantošanas! Tātad, ja neievērojam izmantošanu, tad modelis ir pilnīgi patstāvīga sistēma, ko var modificēt ka tādu, t.i. neievērojot attiecības ar modelējamo sistēmu. Tāda veidā šīs attiecības var arī pazaudēt – tas nereti notiek ar matemātiskiem modeļiem.

Piemēri – rotaļu automašīna, sapņi, halucinācijas, virtuālās “realitātes”.

Modelis, kas neko nemodelē? Bet ir līdzīgs modeļiem, “kas modelē”... Halucinācijas kā kinofilma...

Modelējamo sistēmu var uzbūvēt pēc tam...

Secināšanas līdzekļi – modeļu sastāvdaļa

Piemērs: Saules sistēmas modelis. Tajā vajag ietvert Ņūtona mehāniku vai kādu citu teoriju kā secināšanas līdzekli, citādi nevarēs izveidot simulācijas programmu.

Modelis satur ne tikai to informāciju, kas atklātā veidā ir ielikta tā definīcijā. Tas satur arī to informāciju, ko no šīs definīcijas var izsecināt. Arī ta ir info, kas palīdz “atbildēt uz jautājumiem”. Kādi ir šie secināšanas līdzekļi? Loģika? Teorija? “Veselais saprāts”?

Darbam ar doto modeli paredzētie secināšanas līdzekļi (loģika, viena vai vairākas teorijas) pieder pie modeļa definīcijas. Šo niansi daudzi modeļu filozofi ignorē.

Modelim var būt “liekas” īpašības...

Ja mūsu modelis ir formāla sistēma, kurā ir rūpīgi “izfiltrētas” tikai tās īpašības, kas mūs interesē, un ja modelī nav nekādu deformāciju attiecībā pret modelējamo sistēmu, tad šāds jautājums nerodas. Bet tāda situācija gandrīz nav iespējama...

Taču parasti modelis kā neatkarīga sistēma satur gan deformācijas, gan pilnīgi “liekas” īpašības, kādu modelējamai sistēmai nevar būt.

Piemērs – lineāras atkarības modelī, ne gluži lineāras – sistēmā. Simulējot šādu modeli pietiekami ilgi, novirzes var pieaugt līdz nepieļaujamām. Un nav jēgas pētīt, kā šāds modelis uzvedas “bezgalībā”...

Piemērs – rotaļu automašīna. Tas ir koka gabaliņš, kas deg kā koks, nevis kā īsta automašīna. Bet pētījumiem aerodinamiskajā caurulē tā, varbūt, der labāk nekā īsts auto.Tātad modelis te ir nevis visa rotaļlieta, bet noteikta tās īpašību apakškopa.

Modeļu loma izziņas procesā

Modelis ir viena konkrēta sistēma, ko izmanto (vai var izmantot) kādas citas vienas konkrētas sistēmas vietā kaut kādam nolūkam.

Piemērs: Saules sistēmas modelis (ietver Ņūtona mehāniku vai kādu citu teoriju kā secināšanas līdzekli, citādi nevar izveidot simulācijas programmu). “Patvaļīga n planētu sistēma” nav modelis.

Vai modeļi ir tikai viens no daudziem citiem izziņas procesa produktiem?

Vai tomēr – galarezultāts? T.i. izziņa ir noderīga tikai par tik, par cik tā dod iespēju ģenerēt modeļus? Kāpēc cilvēks cenšas izzināt pasauli?

Ja pieņem, ka modeļi ir izziņas procesa galarezultāts, tad iznāk, ka mums ir vajadzīgi tikai modeļi un modeļu būves līdzekļi?

Ir izveidojusies ļoti vienkārša izziņas procesa aina?

Teoriju loma izziņas procesā

Datoriķiem teorijas gan nav nekāds svētums... Viņiem to ir pamaz...

Teorijas nav modeļi. Neviena teorija nemodelē vienu konkrētu sistēmu.

Teorijas “ģenerē” modeļus.

Klasiskā (Ņūtona) mehānika ļauj būvēt dažādu mehānisku sistēmu modeļus.

Kvantu mehānika ļauj “uzģenerēt” šobrīd labāko zināmo ūdeņraža atoma modeli.

Bet vai teorijas ir kas vairāk nekā modeļu būves līdzekļi? Nav...

Vai teorijas “izskaidro” pasauli? Ko tas nozīmē? Vai tad ir iespējama teorija, kas labi “izskaidro pasauli”, bet nepalīdz būvēt labus modeļus?

Modeļu šabloni (model templates)

Datoriķiem ir skaidrs, kas tas ir. Varētu teikt arī – parametriski modeļi.

Tie ir modeļi, kas satur parametrus. Liekot parametru vietā konkretas vērtības, iegūstam modeļus (šablona instances).

Piemērs: “patvaļīga” n planētu sistēma, no tās var iegūt konkrētu Saules sistēmas modeli.

Dažas teorijas var visā pilnībā noformulēt kā modeļu šablonus. Filozofiem tas ir radījis zināmu sajukumu...

Piemēri: klasiskā mehānika Hamiltona formulējumā, Einšteina vispārīgā relativitātes teorija, kvantu mehānika.

Modeļu šabloni, ko ģenerē viena teorija – tas ir modelēšanas “organizētais variants”.

“Neorganizētā” modeļu būve

Vai teorijas ir vienīgais modeļu būves līdzeklis?

Mauricio Suarez and Nancy Cartwright (2008: Theories: Tools versus Models. Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 39, 62-81).

Būvējot modeļus, fiziķi un sevišķi – citi zinātnieki nekautrējas izmantot arī ad hoc pieņēmumus, kas no atzītajām teorijām neseko.

Vēl trakāk – dažreiz tiek izmantotas dažādu teoriju ad hoc kombinācijas!

Piemērs: The Millennium Simulation Project – sk. variantu koku no

Stephanie Ruphy (2008: Limits to Modeling: Balancing Ambition and Outcome in Astrophysics and Cosmology. In: Simulation & Gaming, first published on June 2008, doi: 10.1177/ 1046878108319640)

Un datoriķi dažkārt modelē gandrīz bez jebkādām teorijām!

Piemērs no datizraces: tirgus grozu analīze – asociāciju meklēšana.

Modelēšanas robežas?

Vai visu var “uzmodelēt”? Ko tas nozīmē? Vienu modeli?

Visumu “līdz pēdējam fotonam” uzmodelēt nevar. Kāpēc?

Īstenībā nevar detalizēti uzmodelēt pat daudz mazākas sistēmas, piemēram, 1 litru gāzes, kas satur ap 10²² molekulu. Sk. K. Podnieks. Modelēšanas robežas, 2010.

Kāpēc Laplass? Laplasa dēmons – prāts, kurš zina šībrīža pasaules vissīkākās detaļas, un kurš izmanto Ņūtona mehāniku, lai precīzi paredzētu nākotni (un precīzi atšifrētu pagātni). Laplass domāja, ka tikai cilvēka iespēju ierobežotības dēļ mēs to nekad nespēsim paši. Tiešām?

Par “Laplasa konstanti” L: tas ir vismazākais L tāds, ka pasaulē nevar eksistēt divas “pietiekami izomorfas” sistēmas ar 10^L komponentēm katrā.

No “eksperimenta” ar 1 litra gāzes precīzu modelēšanu es secinu, ka L≤22.

No otras puses - cik bitu lielai atmiņai var uzbūvēt precīzu kopiju? Diezgan daudziem terabaitiem var jau šodien. Terabaits ~10¹³ bitu. Tātad L>13.

Ņemam tādus 10⁹ datorus, kopā būs 10²² bitu. Vai spēsim divos šādos datoru komplektos atmiņā ierakstīt precīzi to pašu informāciju? Vai tas vispār fiziski būs kādreiz iespējams? Un cik ātri datori spēs ar šo informācijas daudzumu pastrādāt? Tātad tomēr L<22?

Seth Lloyd (2000). "Ultimate physical limits to computation". Nature 406 (6799): 1047–1054.

Problēma. 13<L≤22. L=?

Secinājums:

Katra modeļa lietojamības apgabals ir ļoti ierobežots. Nav cerību, ka cilvēks varētu radīt vienu vienotu modeli visai savas darbības videi vai kādai lielākai tās daļai.

Un šo problēmu nerada vis cilvēka spēju vai resursu ierobežotība. Problēma ir “iebūvēta” pašā modelēšanas principā: kaut ko aizstāt ar kaut ko citu.

“Lupatu segas” (Dappled World) perspektīva

Līdz ar to modeļi, kurus mēs izmantojam un izmantosim, lai šajā pasaulē izdzīvotu, nekad neveidos “regulāru piramīdu”, šie modeļi vienmēr būs mums tikai “lupatu sega” (Dappled World).

Šīs idejas autore ir Nancy Cartwright, kura 1999.gadā publicēja grāmatu: The Dappled World: A Study of the Boundaries of Science, Cambridge University Press.

Tiesa, viņu vairāk interesēja dabas likumi un teorijas, nevis modeļi.

Nākošais jautājums: ja mūsu modeļi var veidot tikai “lupatu segu”, tad, varbūt tomēr, mēs kādreiz spēsim izveidot vienu teoriju (Theory of Everything), vai galīgu skaitu teoriju, ar kuru palīdzību varēsim uzģenerēt visus modeļus, kas nepieciešami mūsu izdzīvošanai?

Te gan vēl papildus jāpiebilst, ka modeļi būtu jābūvē bez papildus (t.i. ad hoc) pieņēmumiem, citādi mūsu Theory of Everything nebūs pilnīga...

No tā, ka modeļus būvējot, sarežģītos gadījumos vienmēr nākas izmantot ad hoc pieņēmumus, N.K. secināja, ka (manos terminos) galīgs skaits teoriju nekad nebūs pietiekams, lai bez ad hoc pieņēmumiem uzģenerētu visus mums nepieciešamos modeļus.

[Datoriķu terminos – par visu mums vajadzīgo modeļu kopas Kolmogorova sarežģītību: saskaņā ar “lupatu segas” perspektīvu šī sarežģītība nav ierobežota.]

Dabas likumi vai modeļu likumi?

Atgriežamies pie modeļu dalījuma “abstrahētos” (atklātos) un izgudrotos modeļos.

Ņūtona mehānikas likumi – dabas likumi? Pirmais Ņūtona likums? Otrais? Tīrā veidā tie nekur neizpildās...

Einšteina relativitātes teorija – arī dabas likums?

Abas? Bet abas taču runā viena otrai pretī?

Nancy Cartwright (1983: How the Laws of Physics Lie. Oxford University Press, 232 pp.) on p. 129: “My basic view is that fundamental equations do not govern objects in reality; they only govern objects in models.”

Niels Bohr: "It is wrong to think the task of physics is to find out how Nature is. Physics concerns what we can say about Nature."

Quoted after: Melvin Goldstein. Physics Foibles. A Book for Physics, Math and Computer-Science Students. Trafford Publishing, 2003, 410 pp.

T.s. “dabas likumi” precīzi izpildās tikai tajos modeļos, kas radīti uz to pamata.

Tātad nav nekādu “dabas likumu”, ir tikai modeļu likumi!

Un dabu var tikai modelēt...

Pārāk tālus secinājumus no modeļu likumiem nevajag uztvert pārāk nopietni.

Piemēri: Lošmita paradokss un Puankarē rekurences teorēma.

Šabloni, kuru instances neeksistē?

Piemērs: n lodītes (katra – ar masu m) kustas kubiskā traukā hxhxh, elastīgi saduroties savā starpā un ar trauka sienām, dotas lodīšu sākuma pozīcijas un sākuma ātrumu vektori. Tālākais notiek pēc Ņūtona mehānikas likumiem.

No šīs definīcijas var atvasināt precīzu matemātisko modeli (fāzu telpa, Hamiltona funkcija, Hamiltona vienādojumi).

Pats šis modeļu šablons eksistē dabā, piemēram, to var uzrakstīt uz papīra.

Bet, ja n=10²², tad atbilstošie modeļi (šablona instances) dabā nav realizējami.

Izmantojot šablona definīciju, par šīm instancēm var pierādīt vispārīgas teorēmas, bet nevienu no šīm instancēm nevar realizēt dabā.

Kā ta var būt? Nepiekrītat? Tad mums vispirms būs jānoskaidro, kas ir matemātiskie modeļi...

Meta-modeļi, ontoloģijas...

Matemātiskie modeļi

Man gribētos nodefinēt matemātiskā modeļa jēdzienu, nepieminot vārdu “matemātika”, un pēc tam pašu matemātiku atvasināt no šī neatkarīgā jēdziena. Manuprāt, tas ir labākais ceļš kā nonākt pie atbildes uz jautājumu “kas īsti ir matemātika?”. Par diviem citiem ceļiem – sk.

K. Podnieks. On the Nature of Mathematics. St Petersburg, 2006 (ir arī versijas latviešu, krievu un serbu valodā).

Piemērs, kas nerada šaubas, ka šis modelis ir matemātisks – Saules sistēmas modelis, kas iegūts no šablona ar šādiem parametriem:

D, M – Saules diametrs un masa, d_i, m_i, r_i, v_i – i-tās planētas diametrs, masa, sākuma pozīcijas vektors, sākuma ātruma vektors (i=1..n).

Izmantojot Ņūtona mehānikas likumus un gravitācijas likumu, šablonam var uzrakstīt kustības vienādojumus, un to atrisinājuma simulāciju var noprogrammēt. Uzdodot konkrētas parametru vērtības, simulāciju var izpildīt uz datora.

Uz kādiem jautājumiem šis modelis var dot atbildes?

Kur planētas atradīsies pēc pusgada, pēc 100 gadiem? Ļoti vajag? Jāizdrukā tikai mainīgo vērtības...

Kuros brīžos Venēra aizies priekšā Saulei (skatoties no Zemes)? Ja tas modeļa programmatūrā iepriekš nav paredzēts, tad tas būtu speciāli jāpieprogrammē klāt, izmantojot ģeometrijas likumus un īpašas matemātiskas metodes. Modelis no šīs pieprogrammēšanas nemainās – lai iegūtu atbildi uz savu jautājumu, mēs tikai izmantojam īpašus secināšanas līdzekļus – matemātikas piedāvātās metodes. Vai izgudrojam jaunas metodes – ja līdz šim piedāvātās netiek galā.

[“Brīžu” konstatēšana, to var veikt, vienkārši simulējot un vērojot. Vai arī – risinot “apgrieztos” uzdevumus ar jaunām metodēm.]

[Aptumsumi.]

Lai šādu modeli izveidotu, ir jāizmanto gan minētās fizikas teorijas, gan nopietnas matemātiskas teorijas – analītiskā ģeometrija (polārās koordinātes šajā uzdevumā izrādās ērtākas), diferenciāl-vienādojumu teorija, tuvinātās metodes.

[Kādas šim modelim ir deformācijas un “liekas” īpašības, salīdzinot ar reālo Saules sistēmu? (Kā mēs zinām, ka tāda eksistē?)]

Gan fizika, gan matemātika te bija vajadzīga modeļa būvēšanai. Modeļa darbināšana uz datora ir daudz vienkāršāka lieta – to var uzdot mazkvalificētam personālam. Bet, ja vēlamies iegūt no modeļa informāciju, kura tā programmā nebija paredzēta, tad atkal jāķeras pie secināšanas līdzekļiem – pie matemātikas.

[Kā Saules sistēmu modelēja pirms-datoru laikmetā? Ptolemejs, Koperniks, …, John Couch Adams – paredzēja Neptūna planētas eksistenci un atrašanās vietu debesīs, ...]

Secinājums. Mūsu prezentētais Saules sistēmas modelis ir uzbūvēts ar teoriju (Ņūtona mehānikas, analītiskās ģeometrijas u.c.) palīdzību. Lai no modeļa iegūtu informāciju, tiek izmantoti secināšanas līdzekļi – tās pašas teorijas, kas ir modeļa pamatā. Iespējams – vajag izgudrot arī jaunus līdzekļus – metodes vai pat jaunas teorijas.

Nematemātiskie modeļi

Piemērs, kas nerada šaubas, ka šis modelis NAV matemātisks – maza rotaļu automašīna, kas izgatavota no koka, un ir līdzīga reālai lielai automašīnai.

Uz kādiem jautājumiem par reālo automašīnu šis modelis var dot atbildes? Un kā šīs atbildes iegūt?

Cik reālajai automašīnai riteņu? Vai reālā automašīna ir skaista? (Ja neesam to redzējuši dabā.)

Aerodinamiskās īpašības? (Eksperimenti mazā aerodinamiskā caurulē – labākas formas meklējumi.)

“Liekās” īpašības – kā koks deg, kā uzvedas stiprā gamma-radiācijā utt.

Bet kāpēc šis modelis nav uzskatāms par matemātisku modeli? Manuprāt, tāpēc, ka atbildes uz jautājumiem no tā nevar iegūt, “nenosmērējot rokas”, t.i. tīras secināšanas ceļā. Ir jāveic fiziskas darbības...

Lai no koka automašīnas iegūtu matemātisku modeli, mums ir jāpaveic viens no diviem:

1) Ir atklāti jānoformulē, kuras no koka auto īpašībām mūs interesē. Ja mūs interesē tikai auto forma, mēs varam to ieskenēt datorā un turpmāk operēt ar šo dator-modeli, darbam izmantojot dator-programmā realizētos secināšanas līdzekļus, kas balstās uz analītisko ģeometriju. Tas jau būs normāls matemātisks modelis.

2) Bet ja mūs interesē visas koka auto īpašības (arī degšana, gamma-radiācijas ietekme utt.), tad ieskenētais dator-modelis ir jāpapildina ne tikai ar analītiskās ģeometrijas līdzekļiem, bet arī ar visām nepieciešamajām bioloģijas, ķīmijas un fizikas teorijām, piemēram, ar kvantu elektrodinamiku. Tikai tad atbildes uz jautājumiem par modeļa īpašībām mēs spēsim iegūt tīras secināšanas ceļā, “nenosmērējot rokas”. Tā būsim ieguvuši ļoti sarežģītu matemātisku modeli, ko izmantot nevienam negribēsies...

Datubāzes kā matemātiski modeļi?

Kāda uzņēmuma datubāze neapšaubāmi ir šī uzņēmuma modelis. Jo pilnīgāka datubāze, jo pilnīgāks ir modelis (jo labāk to var izmantot kā paša uzņēmuma aizvietotāju, piemēram, statistiskām atskaitēm, vai pat audita vajadzībām – kas tam būtu vajadzīgs?).

Datubāze eksistē neatkarīgi no paša uzņēmuma (tai var veidot drošības kopijas!), tāpēc to ir viegli pārveidot un pat sabojāt - visdažākos nolūkos. Rezultātā viegli var iegūt veidojumu, kam ar uzņēmuma realitāti nav nekāda sakara (nu, gluži kā matemātikā...).

No datubāzes var iegūt kā to informāciju, kas paredzēta informācijas sistēmas programmatūrā (ar to var darboties mazkvalificēts personāls), tā arī iepriekš neparedzētu informāciju (ekspromtvaicājumi valodā SQL). Valoda SQL te darbojas kā secināšanas līdzeklis. Ar tās palīdzību, atbildes uz jautājumiem var iegūt, “nenosmērējot” rokas.

[Tiesa, viena lieta te nav īsti formāla: ja eksperts iedomā kādu vaicājumu, tad tā “kodēšana” valodā SQL dažkārt līdzinās “mākslai” - mazkvalificēts cilvēks ar to galā netiks. Bet līdzīga problēma ir Saules sistēmas modelī – ja eksperts pēkšņi grib uzzināt, kuros brīžos Jupiters būs priekšā Saturnam (skatoties no Zemes), un atbilde uz šādu jautājumu modeļa programmatūrā nav paredzēta, tad...]

Vai datubāze ir matemātisks modelis? Kādos punktos datubāze principiāli atšķiras no Saule sistēmas modeļiem (kas bez šaubām ir atzīti par matemātiskiem modeļiem)? Tās uzbūvēšanai nav jāizmanto teorijas?

Formālie modeļi vai matemātiskie?

Matemātisko modeļu pazīmes:

Modelis ir atrauts no “oriģināla”, tiek pētīts neatkarīgi no tā, aizmirstot par to. Tā ir matemātisko modeļu pirmā atšķirības pazīme. Ļoti maz nematemātisku modeļu ir vērts ilgstoši pētīt, aizmirstot par “oriģinālu”.

Modelis ir fiksēts (stabils) – ja to modificē, tad uzskata, ka radies cits modelis. [Modeļu šabloni?] Tā ir matemātisko modeļu otrā atšķirības pazīme.

Vai ar to nepietiek, lai modeli uzskatītu par matemātisku? Nepietiek!

Ir vēl viena matemātisko modeļu atšķirības pazīme: uz jautājumiem par modeli jāvar atbildēt, “nenosmērējot rokas”, tīras secināšanas ceļā – ar vai bez datora palīdzības. Modelim ir jābūt pašpietiekamam (self-contained).

Vai ar to beidzot pietiek?

Autonomija, izolētība, stabilitāte, pašpietiekamība – citi vārdi tam pašam jēdzienam.

Droši vien, visi piekritīs, ka modeļi, kam piemīt šīs īpašības, veido svarīgu modeļu klasi. Bet, varbūt, publika šo klasi labprātāk nosauks par formāliem modeļiem, domājot, ka "īsti" matemātiskie modeļi ir kas cits – "smalkāks"?

Autonoms + izolēts + stabils + pašpietiekams modelis = formāls modelis!

Varbūt, tomēr:

Autonoms + izolēts + stabils + pašpietiekams modelis = matemātisks modelis?

Varbūt, datubāzes mēs labprāt piekritīsim saukt par formāliem modeļiem, bet negribēsim saukt par matemātiskiem modeļiem?

Un pat dator-modeļus, kas spēj simulēt kādas kompānijas biznes-procesus arī negribēsim saukt par matemātiskiem modeļiem?

Formālo modeļu būves un pētīšanas metodes – kādas kuras zinātnes priekšmets tas varētu būt? Vai "gadījumā" tā tomēr nav matemātika?

Un tomēr...

Es gribētu apgalvot, ka tieši formalitāte ir matemātisko modeļu īstā atšķirības pazīme. Manuprāt, tieši caur šo atzinumu mēs atklājam matemātikas kā zinātnes īpašo, citām zinātnēm "perpendikulāro" dabu. Matemātiski var pētīt jebkurus objektus, procesus, sistēmas utt. Nekādas specifiskas robežas te nav nospraužamas.

Specifiska ir tikai pieeja (metode!) - izveidot tādu modeli, ko būtu vērts pētīt ilgstoši, vairs nevēršoties pie "oriģināla", modeli vairs nemainot, un visu informāciju no modeļa iegūstot tikai secināšanas ceļā. Manuprāt, matemātika cenšas attīstīt šādu modeļu būves un pētīšanas metodes.